1.客车从甲地开往乙地,货车从乙地开往甲地。两车同时开出,9小时可以相遇。然后各自又继续行驶了3小时，这时客车离乙地420千米，货车离甲地300千米。问甲，乙两地相距多少千米？客车，货车的速度各是多少？

思考：客车开9+3小时后，还差420千米跑完全程；货车跑12小时后还差300千米跑完全程，那么货车每小时比货车多跑了（420－300）÷12 = 10千米

解：设客车没每小时跑X千米，则货车每小时跑（X+10）千米

（X+X+10）×9 = 12X + 420

X=55

货车速度55＋10 = 65（千米）

甲乙两地距离 （55+65）×9=1080（千米）

2.苹果和梨各有若干个,如果按1个苹果2个梨一堆来分,当梨分完时,还剩下5个苹果；如果按3个苹果5个梨一堆来分，当苹果分完时，还剩下5个梨。那么原来苹果，梨各有多少个？

解：设原来有苹果X个，则梨的个数是（X－5）×2

X÷3 = [（X－5）×2－5]÷5

X=45

梨子有（45－5）×2 = 80（个）

3.两个数相除,商3余10,被除数,除数,商的和是163,被除数是 （115 ） ,除数是（35）

4.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?

思考：“正好是小红小明支数的总和的一半”也就是说“小红小明的支数一样多”。

解：设小明有X支，小红原来有2X支铅笔

2X-15=X

X = 15

小红原来有15×2 = 30（支）

5.三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头,三个饲养场各养牛多少头?

解：设第二饲养场养牛的头数是X，那么第一饲养场有（X÷2）头

第三饲养场养的头数是2X＋60

2X＋60 + X +（X÷2）= 1600

X = 440

第一饲养场有440÷2=220（头）

第三饲养场养的头数是2×440＋60=940（头）

买6本笔记本和4支钢笔共支付55.2元。如果把全部笔记本换成钢笔要再支付4.8元。每本笔记本多少钱？

( 55.2＋4.8)÷(6＋4) = 6(元)

（55.2－6×4）÷6 = 5.2（元）

答：每本笔记本5.2元

6.鸡蛋平日价格是7元，提价10%，恢复原价后，是降价了百分之几？

1－7÷（7×110%）=1/11=9.1%

答：降价了9.1%。

7.a、b两地每45米安装一根电线杆，加上两端共有29根，现在改成每隔60米安装1根，除两端的两个不动外，中途还有几根不移动？

AB两地距离：45×（29-1）=1260（米）

45和60的最小公倍数是180，所以每隔180米的杆子不移动。

不移动的杆子有： 1260÷180-2=5根

答：中途还有5根不移动。

8.a船从甲地开往乙地，b船从乙地开往甲地，两船同时相向而行了10小时相遇，然后继续行驶3小时，这时a船离乙地还有280千米，b船离甲地还有420千米，甲乙两地相距多少千米？

思考：“a船离乙地还有280千米，b船离甲地还有420千米”是两船在（10－7）=3个小时里行驶的路程。

（280＋420）÷（10－3）×10 = 1000（千米）

答：两地相距1000千米

9.某人以每3支16元的价格购进一批自动铅笔，随后又以每4支21元的价格进购数量是前一批2倍的同样的笔，他要赚取百分之20的利润，应以3支多少元的标价出售？

解：设第一次购买了x支，后来进购了2x支，

总共用的钱是（x÷3）×16+（2x÷4）×21=16x元

所以进货的单价是16x÷3x=16/3（元每支）

要赚取20%的利润，单只出售的价格是16/3×1.2=6.4（元）

所以3支出售是6.4×3=19.2（元）

答：应以3支19.2元的标价出售。

10、有两个长方体容器，容器a中有水深48厘米，（长是30厘米，宽是20厘米，）将容器a中水到一部分到b容器（长是40厘米，宽是30厘米），使两个容器中水的高度相等，这时水高多少厘米？

解：设这时水高x厘米。

（20*30x+40*30x)=48*30*20

1800x=28800

x=16

答：这时水高16厘米。

1．怎样排列1、1、2、2、3、3、4、4，才能使两个1之间有一个其它数字，两个2之间有两个其它数字，两个3之间有三个其它数字，两个4之间有四个其它数字？

2．一对恋人相约8点钟到9点钟这段时间到荷花池见面，先到者等候25分钟后便自行离去。假设每人在8点到9点间的任何时刻到达荷花池的可能性一样，问这对恋人不能见面的概率为多少？

3．能否在圆周上放置0，1，…，9这10个数字，使得任何两个相邻数的差为3，4或5？

4．在12小时内，钟面上的时针与分针在哪些时间恰好成60度角。如在2点时时针与分针恰好成60度角。请至少写出5种情况，且说出理由。

5．两人轮流从1，2，…，9这9个数字中取数。每次取一个，谁先取的数中有3个数的和为15就算赢家。如果第1人取的数是5，那么第2个人应该取几才能使自己立于不败之地？

6．扑克游戏中有一种“二十四点”的游戏，起游戏规则是：任取四张（除大，小王以外）纸片牌，将这四个数进行加减乘除四则运算，使其结果等于24（规定A=1，J=11，Q=12，K=13）。例如对1，2，3，4这四张牌，可作运算：

（1＋2＋3）×4＝24.

如果把A，2，3，4四张牌作加减乘除运算，则可以得到如下结果：

（2－1）×（4－3）＝1；（2+1）-（4－3）＝2；

（2＋1）×（4－3）＝3；（2＋1）+（4－3）＝4；……

于是请问：?.上述运算可以使运算结果连续地算到几？

7．A、B、C、D、E、F和G在争论“今天是星期几”

A：后天是星期三。 B：不对，今天是星期三。

C：你们都错了，明天是星期三。 D：胡说!今天既不是星期一，也不是星期二，也不是星期三。

E：我确信昨天是星期四。 F：不对，你弄颠倒了，明天是星期四。

G：不管怎么说，反正昨天不是星期六。

实际上，这七个人当中只有一个人讲对了。

请问：讲对的是谁?今天究竟是星期几?请说明理由。

8．六个面分别写上1、2、3、4、5、6的正方体叫做骰子

问：（1）共有多少种不同的骰子？

（2）相邻两个面上的数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差（用V表示）。在所有的骰子中，求V最大和最小值。

9．如果a=b，且a，b＞0，试证a=2a。

10．一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於桌上，两人轮流取，假如甲先取。每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩甲才可致胜？

规则二：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何玩法甲才能赢？

生活中的数学题25例※大头儿子和小头爸爸共同开了一家麦当劳店，他们晚上一起计算当天的营业额，发现账面上多出32.13元钱，后来发现是一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是（ ）

※王老师给学生买了72支钢笔，共用去□67.9△元，其中□和△外的数学已记不表了，请帮助老师算一算。每支钢笔多少钱？

※笑笑喝一瓶果汁，分四次喝完。第一次喝了一瓶果汁的六分之一，然后加满水；第二次喝了一瓶的三分之一，然后再加满水，第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽，笑笑喝的果汁是（ ），喝的水是（ ）。

※某小学为每个学生编号，设定号码未尾为1表示男生，为2表示女生。如96410252表示“96年入学，在四年级一班，025号同学，该同学是女生”。那么，01110101表示的学生是（ ）年入学，在（ ）年级（ ）班，学号是（ ）的一名（ ）同学。假若你是六年级三班的36号同学，请用以上方法编出自己的学号。

※某地区小灵通移动电话的交费方式有以下两种：（1）免交月租费。通话每分钟0.25元，每月基本消费15元；（2）交月租费，每月交月租费18元，通话每分钟0.1元。请算一下，每月通话时间为100分钟和200分钟，选择那种方式比较划算？如果你爸爸也有小灵通，你认为他用那种方式交费比较好？为什么？

※某城市自来水收费是这样规定的：每户每月用水15吨（含15吨）按0.9元一吨收费，超过15吨的，其超出部分按3元一吨收费。某户四月份用水21吨，应交多少元水费？

※一次，甲、乙、丙三位朋友合乘一辆出租车出去办事，出发时三人商量好，车费由三人合理分摊。早在行到6千米的地方下车，乙在行到12千米的地方下车，丙一直行到18千米的地方下车，并付了36元的车费，请问他们三人各应承担多少车费才比较合理？

※一农妇提着一蓝子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次卖掉剩下的一半又多半个，第三次卖掉剩下的一半又多半个，最后篮子里还剩一个鸡蛋，问：农妇原来有多少个鸡蛋？

※某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出15千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好是原来的两箱饼干，原来每个箱子里装多少千克饼干？

※小亮和爸爸坐出租车去郊游，10千米以内收费5元，超过10千米时，每千米收费0.3元，下车时小亮共交出租车费9.2元，求出租车行了多少千米？

※六（一）班52名同学去海洋馆游玩，中午时老师让贝贝给大家买饮料。由于买的多，阿姨给以买一箱送一盒的优惠，共付了4箱的钱，正好每人一盒。你知道每箱饮料有多少盒吗？

※某小学要买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同：

甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；

乙店：每个足球优惠5元；

丙店：购物每满200元，返还现金30元。